等额本金的特点是每个月还款总金额(本金+利息)是不一样的, 还款总额的本金部分是固定的, 由于已经还了一部分本金, 相当于借银行的钱变少了, 因此利息部分是逐渐减少的。所以每个月的还款总金额也是逐渐减少的, 第一个月最多, 最后一个月最少。
等额本金还款方式的公式可以这么来推算:
设贷款金额为a, 月利率为i, 年利率为I, 还款总月数为m, 第n个月剩余贷款本金为an, 则每个月还款本金为a/m, 详情见下表:
| 第n个月 | 已还本金 | 剩余贷款本金(an) | 当月应还本金 | 当月应还利息 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 |
a1=a |
a/m |
a1*i=a*i |
| 2 | a/m |
a2=a-a/m |
a/m |
a2*i=(a-a/m)*i |
| 3 | 2*a/m |
a3=a-a/m*2 |
a/m |
a3*i=(a-a/m*2)*i |
| … | ||||
| n | (n-1)*a/m |
an=a-a/m*(n-1) |
a/m |
an*i=(a-a/m*(n-1))*i |
| … | ||||
| m | (m-1)*a/m |
am=a-a/m*(m-1) |
a/m |
am*i=(a-a/m*(m-1))*i |
总利息=(a1+a2+..+am)*i=(ma-a/m*(m(m-1)/2))*i=(m+1)*a*i/2 , 等同于:总利息={贷款总额*m-月供本金*[m*(m-1)/2]}*贷款利率等额本息的特点是每个月还款总金额一样, 每个月还一样多的钱, 其中的本金比例越来越大, 利息比例越来越小
设贷款金额为a, 月利率为i, 还款总月数为m, 每月还款额为b(包括本息), 还款总利息为Y, 推导方法如下:
b共还m个月结束, 扣掉贷款本金a, 则总利息Y应有:Y=m*b-aY应该与上面的Y相等, 每个月利息如下:a*i(a-(b-a*i))*i=(a+a*i-b)*i=b+(a*i－b)*(1＋i),(a-(b-a*i)-(b-(b+(a*i－b)*(1＋i))))*i=(a+a*i-b + (a*i-b)*(1+i))*i=b+(a*i－b)*(1＋i)^2b+(a*i－b)*(1＋i)^3m个月利息为:b+(a*i－b)*(1＋i)^(m-1)这m个月的利息总和:Y = m*b + (a*i－b)*((1＋i)^m-1)/i)
两种方式计算出来的总利息应该一样,即有等式:m*b-a = m*b + (a*i－b)*((1＋i)^m-1)/i), 化简为:1-a = (a*i－b)*(1＋i)^m求得:
b＝a*i*(1＋i)^m/((1+i)^m－1)Y＝ m*a*i*(1＋i)^m/((1＋i)^m－1)－a最具欺骗性的就是信用卡分期了. 信用卡分期是直接按照借款总额和利率一次性计算出利息, 平均到每个月还款. 但实际上占用的银行本金随着每个月的还款已经逐渐变少了, 所以还一开始计算出的利息对于借款人来说并不划算.
举个例子, 比如信用卡月利率是0.6%, 即年利率7.2%, 借了10w, 分12个月还, 则每个月还款为: 10000*(1+0.072)/12=8933.33,
其中利息有10000*0.6%=600, 本金有10000/12=8333.33.
实际年利率应该这么计算, 第一个8333.33用了一个月, 第二个8333.33用了2个月, … , 第十二个8333.33用了12个月, 相当于8333.33总共借用了78个月, 实际月利率为100000*7.2%/78/8333.33=1.1%, 实际年利率大约为:13.29%.
设信用卡分期总金额为a, 月利率为i, 分期期数为n, 则:
Y=a*i*nb=a/n+a*ir=a*i*n/(n*(n+1)/2)/(a/n)=2*n*i/(n+1)R=12*r